Piezopedia - Simulation dynamischer Eigenschaften

Ein Modell zur Simulation des dynamischen Verhaltens von piezoelektrischen Aktoren

7. Simulation der dynamischen Eigenschaften, Umwandlung von elektrischen und mechanischen Eigenschaften

Der piezoelektrische Effekt beschreibt das elektromechanische Kopplungsverhalten von ferroelektrischen Materialien. Ein theoretisches Modell der elektromechanischen Wandler ist mit einem elektromechanischen Netzwerk gegeben. Dieses Netzwerk besteht aus elektrischen und mechanischen Komponenten, die über einen spezifischen vierpoligen Kreis, mit dem Kopplungsfaktor y, verbunden sind.

Mit diesem Modell ist es möglich, das dynamische Verhalten von piezoelektrischen Aktoren zu simulieren. Die äquivalente elektrische Schaltung von piezoelektrischen Aktuatoren kann mit Hilfe eines elektrischen Impedanzanalysators bestimmt werden. Mit der äquivalenten elektrischen Schaltung ist es möglich, das dynamische Verhalten des entsprechenden Aktors zu simulieren. Das elektrische Modell kann in Standard-Simulationsprogrammen implementiert werden und damit können ganze Systeme, einschließlich der Stromversorgung und einem geschlossenen Regelkreis, simuliert werden.

Im Falle von piezoelektrischen Wandlern, sind die Komponenten der theoretischen Netzwerke: die elektrische Kapazität Cb, die mechanische Übertragung n (mit mechanischer Steifigkeit n-1), die effektive Masse m und die intrinsische mechanische Verluste h. Aufgrund der Wechselwirkung mit dem Kopplungsfaktor y kann die folgende Beziehung angenommen werden:

Eine Transformation der mechanischen Eigenschaften führen zu dem Modell des äquivalenten elektrischen Stromkreises für die piezoelektrischen Aktoren (Abb. 7.1.1.).

Abb. 7.1.1. Darstellung des mechanischen Aufbaus und des äquivalenten elektrischen Ersatzschaltbildes

Mit:

Der dargestellte Stromkreis stellt eine lineare Näherung des elektromechanischen Systems dar. Die charakteristische Gleichung ist ähnlich der charakteristischen Gleichung eines einfachen Feder-Masse-Oszillators. Wenn eine Kraft F auf eine mechanische Feder mit der Steifigkeit n-1 wirkt, so ergibt sich die Auslenkung x mit x=Fk·n. Mit dem gegebenen Koppelfaktor, ergibt sich für das äquivalente elektrische Schaltbild folgende Gleichung:

(7.1)

Die Spannung ucn ist gegeben mit:

mit:

(7.2)

Deshalb kann die charakteristische Gleichung für die mechanische Verschiebung von piezoelektrischen Übertragungselementen aus dem entsprechenden elektrischen Ersatzschaltbild ermittelt werden:

mit:

(7.3)

Die Resonanzfrequenz ist gegeben durch:

(7.4)

Wie bereits erwähnt, entspricht das Modell der äquivalenten elektrischen Schaltung annähernd der Übertragungsfunktion des mechanischen Modells. Dieses Modell beinhaltet aber weder die piezoelektrische Hysterese noch den Kriecheffekt und die Sättigung der Polarisation. Weiterhin ergeben sich Einschränkungen durch die spezielle Charakteristik der piezoelektrischen Materialien. Alle spezifischen Materialeigenschaften (z.B. Konformität, Kapazität, piezoelektrischer Koeffizient) sind abhängig von dem angelegten elektrischen Feld. Diese Abhängigkeit ist nicht im linearen Modell berücksichtigt wurden.

Beispiel 20:

Wir haben versucht, ein Simulationsmodell für unseren Aktor PU90 zu finden. Das Modell sollte in der Lage sein, das dynamische Verhalten dieses Elementes mit verschiedenen zusätzlichen Massen zu berechnen.

Im Modell führt eine zusätzliche Masse zu einer höheren Induktivität Lm:

meff ist die effektive Masse des Aktorsystems ohne die zusätzliche Last. Die zusätzliche Masse wird durch madd dargestellt . Um Lm für jedes Lastszenario berechnen zu können, ist es nötig die Werte für y und meff finden.
Dies kann mit zwei Messungen auf einem elektrischen Impedanz-Analysator (mit unterschiedlichen Lasten) erfolgen. Wir führten vier Messungen durch, um eine höhere Zuverlässigkeit in unserem Modell zu erreichen.
Aus diesen Messungen erhielten wir die folgenden Werte für das Modell des Aktors PU 90:

meff=89.8 g; y=2.12 m/As; R=38.92 Ω; Cn=171 nF; Cb=1.56 µF

Mit diesem Modell haben wir die Resonanzfrequenz in Bezug auf eine zusätzliche Last berechnet und die Reaktion dieses Antriebs auf einen Spannungsprung simuliert. Wir haben unser Modell mit weiteren Messungen, die mit Hilfe eines Interferometers gemacht wurden, überprüft. Die Ergebnisse sind in den Diagrammen angegeben (Abb. 7.1.2./3./4.).

Abb. 7.1.2. Resonanzfrequenz des Aktors PU 90 mit einer zusätzlichen Belastung – gemessen und berechnet.

Abb. 7.1.3. PU 90 mit zusätzlicher Last von 51g, gemessene Sprungantwort

Abb. 7.1.4. PU 90 mit zusätzlicher Last von 51 g, simulierte Sprungantwort

Wir führen Simulationen an Modellen der Antriebssysteme von piezosystem jena durch. Mit diesen Modellen ist es möglich, wesentliche mechanische Parameter für den dynamischen Einsatz von piezoelektrischen Aktoren zu ermitteln. Auf diese Weise können kundenspezifische Aktorsysteme wesentlich einfacher optimiert und deutlich effizienter gefertigt werden.

7.2. FEM Optimierung

Viele Anwendungen von Aktoren erfordern spezielle mechanische Eigenschaften, die am Anfang der Entwicklung berücksichtigt werden müssen. Zusätzliche, dynamisch bewegte, Lasten erfordern eine komplexe Optimierung des Antriebssystems. Nur unter Verwendung der Formeln 3.5.1. und 6.2. können keine optimierten Systeme konstruiert werden. Eine komplette Simulation wird mit Hilfe einer FEM-Berechnung umgesetzt. Dank unserer langjährigen Erfahrung in der FEM-Berechnung haben wir unsere Piezoelemente besonders auf hohe Steifigkeit, minimale Verkippung und exakte Führungsgenauigkeit optimiert.

Die folgenden 2 Bilder zeigen die Simulation eines Systems zur Optimierung des Querversatzes bei der Bewegung. Ein Querversatz tritt auf, wenn eine Achse bewegt wird (hier die y-Achse), die orthogonal angeordnete Achse dazu aber auch eine Bewegung ausführt. Dieser Querversatz ist die Folge einer nicht optimierten Konstruktion, Unvollkommenheiten im Material und anderen Faktoren.

In Bild 7.2.1. ist die Spannung innerhalb eines Systems gezeigt, während der Antrieb sich in Richtung der y-Achse bewegt. Auftretende Zugkräfte in x-Achse führen zu einer Neigung von 67?rad (berechnet durch die FEM-Analyse) wegen der obengenannten Fehlereinflüsse.

In Bild 7.2.2. werden die Löcher zum Anbringen des Systems ersetzt; optimiert für eine minimale x-Neigung. Das Ergebnis ist eine Neigung von nur 6,6?rad. Dieser Wert ist 10-mal kleiner als das nicht optimierte Modell in Bild 7.2.1.

piezosystem jena nutzt seine umfangreiche Erfahrung mit FEM-Berechnungen, um speziell optimierte Produkte für die besonderen Bedürfnisse von Ihrer speziellen Anwendung zu entwickeln.


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